Question

如图，在三棱台中，，G，H分别为AC，BC的中点.求证：平面FGH.

Answer

证明见解析

【解析】

方法一：连接DG，CD，设于点，连接OH，可证O为CD的中点，结合已知条件，可证，即可证明结论；

方法二：由已知条件，可证，，进而证明平面平面ABED，即可证明结论

证明：（方法一）如图，连接DG，CD，设于点O，连接OH.

在三棱台中，，G为AC的中点，

可得，，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点.

又H为BC的中点，所以.

又平面FGH，平面FGH，所以平面FGH.

（方法二）在三棱台中，由得.

又H为BC的中点，所以，，

所以四边形BHFE为平行四边形，所以.

平面，平面，所以平面，

在中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以，

平面，平面，所以平面，

又平面，

所以平面平面ABED.

因为平面ABED，所以平面FGH.