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如图所示,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长...

如图所示,在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是(    )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,易证平面A1MN∥平面AEF,由题意知点P必在线段MN上,由此可判断P在M或N处时A1P最长,位于线段MN中点处时最短,通过解直角三角形即可. 如图所示:分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1, ∵M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥BC1,EF∥BC1, ∴MN∥EF,又MN⊄平面AEF,EF⊂平面AEF,∴MN∥平面AEF; ∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四边形AENA1为平行四边形, ∴A1N∥AE,又A1N⊄平面AEF,AE⊂平面AEF,∴A1N∥平面AEF, 又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,∵P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF, 则P必在线段MN上,在Rt△A1B1M中,, 同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=,∴△A1MN为等腰三角形, 当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M、N处时A1P最长, ,A1M=A1N=, 所以线段A1P长度的取值范围是 . 故选B.
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    如图是正方体的平面展开图在这个正方体中

①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中正确命题的序号是________

 

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图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,EFGH分别为的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面平面ABCD;②平面BDG;③平面PBC;④平面BDG;⑤平面BDG.

其中正确结论的序号是________.

 

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如图,正方体, ,的中点,, 平面,________

 

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