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如图,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,,矩形ABEF可沿AB任意翻折. (1)...

如图,在矩形ABCD和矩形ABEF中,,矩形ABEF可沿AB任意翻折.

1)求证:当点FAD不共线时,线段MN总平行于平面ADF.

2)“不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗?如果正确,请证明;如果不正确,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立,并给出理由.

 

(1)证明见解析;(2)这个结论不正确.要使上述结论成立,M,N应分别为AE和DB的中点,理由见解析 【解析】 (1)在平面图形中,连接MN与AB交于点G,在平面图形中可证,当点F,A,D不共线时,,,可证平面ADF,平面ADF,从而有平面平面ADF,即可证明结论; (2)这个结论不正确.要使上述结论成立,M,N应分别为AE和DB的中点. 当点F,A,D共线时,由(1)得;当点F,A,D不共线时,平面平面FDA,则要使,满足FD与AN共面,只要FM与DN相交即可,可证交点只能为点B,得出只有M,N分别为AE,DB的中点才满足. (1)证明:在平面图形中,连接MN,与AB交于点G. ∵四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形,, ∴且, ∴四边形ADBE是平行四边形,∴. 又,∴四边形ADNM是平行四边形,∴. 当点F,A,D不共线时,如图,,, 平面,平面,所以平面ADF, 同理平面ADF,又, 平面,∴平面平面ADF. 又平面GNM,∴平面ADF. 故当点F,A,D不共线时,线段MN总平行于平面FA D. (2)【解析】 这个结论不正确. 要使上述结论成立,M,N应分别为AE和DB的中点.理由如下: 当点F,A,D共线时,由(1)得. 当点F,A,D不共线时,如图, 由(1)知平面平面FDA,则要使总成立, 根据面面平行的性质定理,只要FD与共面即可. 若要使FD与共面,连接FM,只要FM与DN相交即可, ∵平面ABEF,平面ABCD, 平面平面, ∴若FM与DN相交,则交点只能为点B, 由于四边形为平行四边形,与的交点为的中点, 则只有M,N分别为AE,DB的中点才满足. 由, 可知它们确定一个平面,即F,D,N,M四点共面. ∵平面平面, 平面平面, 平面平面FDA,∴.
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以上四个命题中正确命题的序号是________

 

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