Question

请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空：

(1)三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的_______；

(2)是的___________；

(3)是的__________；

(4)x,y为无理数是为无理数的_________.

Answer

充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件

【解析】

(1)利用全等三角形来判断；

(2)利用并集的概念来判断；

(3)利用交集的概念来判断；

(4)可举反例来判断.

(1)如图：

由，得，所以，则为等腰三角形，满足充分性，

但是如果为等腰三角形，边上的高不一定等于边上的高，不满足必要性，

故三角形两边上的高相等是这个三角形为等腰三角形的充分不必要条件；

(2)当时，有；反之当时，不一定有，故是的充分不必要条件；

(3) 当时，不一定有，因为有可能；反之当时，必有，故是的必要不充分条件；

(4)当时，为有理数，当时，，故x,y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件.

故答案为：充分不必要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；既不充分也不必要条件.