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已知直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0,点P(1,1)到直线l的距离为...

已知直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0,点P11)到直线l的距离为1,求直线l的方程.

 

直线l的方程为x+y﹣20或x+y﹣20或x﹣y0或x﹣y0. 【解析】 讨论直线l在两坐标轴上的截距相等和截距相反两种情况,计算得到答案. 根据题意,直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,分2种情况讨论: ①直线l在两坐标轴上的截距相等,设直线的方程为x+y﹣a=0, 则有1,解可得a=2或2, 此时直线l的方程为x+y﹣20或x+y﹣20; ②直线l在两坐标轴上的截距为相反数,设直线的方程为x﹣y﹣a=0, 则有1,解可得a或, 此时直线l的方程为x﹣y0或x﹣y0; 故直线l的方程为x+y﹣20或x+y﹣20或x﹣y0或x﹣y0.
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