Question

已知函数f（x）＝log₂（2x）•log₂（4x）.

（1）求函数f（x）的最小值；

（2）求f（x）＝2时x的值.

Answer

（1）（2）x＝1或x

【解析】

（1）令t＝log2x，化简得到y＝t2+3t+2，根据二次函数的单调性得到最值.

（2）直接得到方程f（x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝2，计算得到答案.

∵f（x）＝log2（2x）•log2（4x）＝（1+log2x）（2+log2x），

令t＝log2x，则y＝t2+3t+2，

根据二次函数的性质可知，当t即x时，函数取得最小值，

（2）∵f（x）＝（1+log2x）（2+log2x）＝2，∴log2x＝0或log2x＝﹣3，

∴x＝1或x.