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按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6...

按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:;即35,第三行是:4668(即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出,再各项加3写出)

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的项的和为

1)求

2)试求的递推关系,并据此求出数列的通项公式;

3)设,求的值.

 

(1) (2), (3), 【解析】 (1)根据已给数据可计算,写出第5行后可计算; (2)根据数表的形成过程,可得递推关系:,化简后,构造新数列是等差数列,通项公式可求; (3)计算,并裂项得,即用裂项相消法求得和,然后可求得极限. (1)第5行数据是6,8,8,10,8,10,10,12,8,10,10,12,10,12,12,14. ∴ . (2)由题意,第行共有项, 于是有 等式两边同除,得, 即为等差数列,公差为,首项为 所以,即. (3)因为 所以 所以, .
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考点分析:
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