Question

设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.随的变化而变化

Answer

C

【解析】

根据方程有根可得，由根与系数的关系算出，，再利用直线的斜率公式算出AB的斜率，利用中点坐标公式算出AB的中点，得出直线AB的方程，最后利用点到直线的距离公式，算出已知圆的圆心C到直线AB的距离小于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相交.

∵、是关于的方程的两个不相等的实数根，

∴，即，且，，

可得，

因此直线AB的斜率，AB的中点为，

即，

∴直线AB的方程为，化简得，

又∵圆的圆心坐标为，半径，

∴圆心C到直线AB的距离为，

∵，可得，

∴圆心C到直线AB的距离小于圆C的半径，可得直线与圆的位置关系是相交．

故选：C．