Question

对任意x∈R，存在函数f（x）满足（    ）

A.f（cosx）＝sin2x B.f（sin2x）＝sinx

C.f（sinx）＝sin2x D.f（sinx）＝cos2x

Answer

D

【解析】

根据题意，对任意x∈R，存在函数f（x）满足，对选项逐一判断即可.

对于A选项，取x=,则cosx=,sin2x=1,∴f()=1；

取x=,则cosx=,sin2x=-1,∴f()=-1；

∴f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；

对于B选项，取x=0,则sin2x=0,∴f(0)=0；

取x=,则sin2x=0,∴f(0)=1；

∴f(0)=0和1，不符合函数的定义，故不满足题意；

对于C选项，取x=,则sinx=,sin2x=1,∴f()=1；

取x=,则sinx=,sin2x=-1,∴f()=-1；

∴f()=1和-1，不符合函数的定义，故不满足题意；

对于D选项，

∵,

∴f（sinx）＝cos2x＝，

即对任意x∈R，存在函数f（sinx）＝cos2x，

只有D选项满足题意.

故选：D.