Question

在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，且SA＝2，AB＝1，BC，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为（    ）

A.4π B.6π C.8π D.10π

Answer

C

【解析】

由勾股定理可得AC，求得△ABC外接圆的半径，从而再利用勾股定理可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

∵AB⊥BC，AB＝1，

∴由勾股定理可得AC=2，

∴AC是△ABC外接圆的直径，

∴△ABC外接圆的半径为r=1，

∵SA⊥平面ABC，且SA＝2，

设球心到平面ABC的距离为d,

则由勾股定理可得，

∴，

∴三棱锥S−ABC的外接球的表面积为.

故选：C.