Question

已知抛物线C：x²＝2py（p＞0），直线l₁：y＝kx+t与抛物线C交于A，B两点（A点在B点右侧），直线l₂：y＝kx+m（m≠t）交抛物线C于M，N两点（M点在N点右侧），直线AM与直线BN交于点E，交点E的横坐标为2k，则抛物线C的方程为（    ）

A.x²＝y B.x²＝2y C.x²＝3y D.x²＝4y

Answer

D

【解析】

设，，利用根与系数关系公式，推出，，取A、B中点P，M、N中点Q，则E、P、Q三点共线，且所在直线方程为x=pk，又根据E的横坐标为2k，求解即可．

如图所示,设,

则直线l1：y＝kx+t与抛物线C联立消去y，

可得

∴，

设,

则直线l2：y＝kx+m与抛物线C联立消去y

可得

∴，

取A、B中点P，M、N中点Q，则E、P、Q三点共线,

且所在直线方程为x=pk，

∵E的横坐标为2k，

∴，

∴抛物线C的方程为：x2＝4y.

故选：D.