Question

已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.

Answer

一个

【解析】

（1）作出的图象，根据图象的交点个数即可得到答案；

（2）考虑的图象与的图象有三个交点时对应的的取值范围.

（1）函数图象如图所示：（注意：x=0取不到）

又因为在处的切线为，即为，

所以交点个数为个；

（2）关于x的方程有三个不等实根⇔的图象与的图象有三个交点. 如图所示：

当与相切时，设切点为，

所以，所以，所以，所以，此时共两个交点，

将图象下移时只有有一个交点；

将图象上移时，有三个交点；

直到当时，的图象与的图象刚好两个交点，

当图象上移时只有2个交点，

故当时，的图象与的图象有三个交点.

故答案为：一个；.