以数列的任意相邻两项为坐标的点，均在一次函数y=2x+k的图象上，数列满足，且....

以数列的任意相邻两项为坐标的点，均在一次函数y=2x+k的图象上，数列满足，且.

（1）求证数列为等比数列，并求出数列的公比；

（2）设数列，的前n项和分别为Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.

（1）证明见解析，2；（2）8. 【解析】 (1)将点代入直线方程即可得到的递推公式，再根据即可得到的关系，即可证明为等比数列并求解通项公式； (2)先根据条件求解出的表达式，再根据已知条件即可计算出的值. （1）证明：根据题目条件，可知an+1=2an+k，整理可得an+1+k=2（an+k）； ∵bn=an+1﹣an=an+k； ∴有bn+1=2bn，即数列{bn}是首项为a1+k，公比为2的等比数列. （2）【解析】数列{bn}的前n项和； ∴数列{an}的前n项和； ∵S6=T4，S5=﹣9； ∴可列方程组，解得； ∴.

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考点分析：

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已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.