Question

已知函数

（1）求的单调区间和值域；

(2) 设，函数，，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值．

Answer

(1) 增区间为，减区间为，值域为；(2)

【解析】

（1）对函数f(x)求导，得

令f¢(x)=0解得或，当x变化时，f¢(x)、f(x)的变化情况如下表：（表略）

所以，当时，f(x)是减函数；当时，f(x)是增函数；

当时，f(x)的值域为【-4,-3】

（2）对函数g(x)求导，得

因此，当时，

因此当时，g(x)为减函数，从而当时有

又，即当时有

任给，，存在使得，则

，即

解(1)式得或

解(2)式得

又，故：a的取值范围为