Question

方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是确定的曲线

其中所有正确的命题序号是________.

Answer

①③

【解析】

根据绝对值的定义去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各区间上的表达式，由此作出图象，即可即可判断各命题的真假．

当且时，方程为，此时方程不成立；

当且时，方程为，即，

当且时，方程为，即，

当且时，方程为，即，

作出函数的图象，如图所示：

对于①，由图可知，函数在上单调递减，所以①正确；

对于②，由得，，因为双曲线和的渐近线为，所以函数的图象与直线无公共点，因此，函数不存在零点，所以②错误；

对于③，由图可知，函数的值域是R，所以③正确；

对于④，若函数和的图象关于原点对称，则用分别替换可得，

即，则函数的图象是确定的曲线，而不是确定的曲线，所以④错误．

综上，正确的为①③．

故答案为：①③．