Question

已知，命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.

（1）若命题p为真，求m的取值范围；

（2）若命题为真，求m的取值范围.

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）依题意可知，在成立，即，解出不等式即可求出；

（2）先求出命题为真时对应的m的取值范围，再根据真值表可知，和为真，列出不等式组即可求出．

（1）命题p：对任意，不等式恒成立.

若p真，可得在成立，由，则，可得；

（2）∵椭圆焦点在x轴上，所以，∴

∵为真，和为真．

由（1）知，为真，则，

∴，解得，.

则实数m的取值范围是.