Question

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）函数，若方程在上有解，求实数a的取值范围．

Answer

（1）的增区间为，减区间为；（2）．

【解析】

（1）利用函数导数，求得函数的单调区间.

（2）利用导数，求得的单调区间和值域，根据在有解列不等式，解不等式求得的取值范围.

（1）函数的定义域为，，

令解得：，

时，，此时函数是减少的．

时，，此时函数是增加的．

函数的增区间为，减区间为．

（2），则，

由（1）知，在为增函数，，

在为增函数，即．

在有解，只需满足即

实数a的取值范围为．