Question

已知函数.

(1)求的最大值和最小值;

(2)设,求的对称中心及单调递增区间.

Answer

(1);

(2)对称中心是.单调递增区间是.

【解析】

（1）利用二倍角公式将函数化为，令,配方即可求解.

（2）利用二倍角公式以及辅助角公式化简函数，然后利用正弦函数的中心对称点以及单调递增区间即可求解.

解:(1)由题意得,

令,则,则.

所以当时,有;当时,.

(2)由题得,

从而.

由,得.故对称中心是.

再由,

得.

所以单调递增区间是.