Question

某市物价局调查了某种商品年每个月的批发价格,调查发现,该商品的批发价格在元的基础上按月份随正弦曲线波动,且月份的批发价格最高为元,月份的批发价格最低为元.已知该商品每件的销售价格关于月份的函数解析式是.

(1)求该商品批发价格关于月份的函数解析式;

(2)假设某超市每月初都购进这种商品,且当月售完,求该超市在年哪些月份销售该商品是盈利的?说明你的理由.

Answer

(1),(,且).(2)该超市在年月,月,月,月,月,月是盈利的.见解析

【解析】

（1）由题意设,根据已知求出，，利用周期求出，利用特殊点求出即可.

（2）根据（1），可得，再利用三角函数的性质解不等式即可求解.

解:(1)设,由已知得,.

又周期,则,

从而.

因为,则,

即,取.

故该商品的批发价格的函数解析式为

,(,且).

(2)设该超市第月购进这种商品所获利润为元,

则

.

由,得,即.

所以.

即.

因为且,则.

故该超市在年月,月,月,月,月,月是盈利的.