Question

设双曲线的左，右顶点为是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，双曲线C的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

设，可得，得到，代入已知条件，得到

，设，得到，利用导数求得函数单调性，得到时，函数取得最小值，即，再由离心率的公式，即可求解．

由双曲线，则，

设，则，可得，

则，所以，

所以

，

设，则，

则，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以当时，函数取得最小值，

即当取得最小值时，，

所以双曲线的离心率为，故选D．