Question

已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

先将方程有四个不等的实数根转化为的图像与直线有4个交点；用导数的方法判断函数的单调性，作出函数图像，根据函数的图像，即可得出结果.

方程有四个不等的实数根等价于的图像与直线有4个交点；

（1）当时，，由得；由得；

所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此；

（2）当时，，

由得；由得；

所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此；

由（1）（2）作出函数的图像与直线的图像如下：

由图像易得.

故选B