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方程的曲线即为函数的图象,对于函数,有如下结论:①在上单调递减;②函数存在零点;...

方程的曲线即为函数的图象,对于函数,有如下结论:上单调递减;函数存在零点;函数的值域是R若函数的图象关于原点对称,则函数的图象就是确定的曲线

其中所有正确的命题序号是________.

 

①③ 【解析】 根据绝对值的定义去绝对值,将方程化简,得到相应函数在各区间上的表达式,由此作出图象,即可即可判断各命题的真假. 当且时,方程为,此时方程不成立; 当且时,方程为,即, 当且时,方程为,即, 当且时,方程为,即, 作出函数的图象,如图所示: 对于①,由图可知,函数在上单调递减,所以①正确; 对于②,由得,,因为双曲线和的渐近线为,所以函数的图象与直线无公共点,因此,函数不存在零点,所以②错误; 对于③,由图可知,函数的值域是R,所以③正确; 对于④,若函数和的图象关于原点对称,则用分别替换可得, 即,则函数的图象是确定的曲线,而不是确定的曲线,所以④错误. 综上,正确的为①③. 故答案为:①③.
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