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已知数列的前n项和为,且满足,数列中,,对任意正整数,. (1)求数列的通项公式...

已知数列的前n项和为,且满足,数列中,,对任意正整数.

1)求数列的通项公式;

2)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,请求出实数及公比q的值,若不存在,请说明理由;

3)求数列n项和.

 

(1) (2)存在,, (3)() 【解析】 (1)根据与的关系即可求出; (2)假设存在实数,利用等比数列的定义列式,与题目条件,比较对应项系数即可求出,即说明存在这样的实数; (3)由(2)可以求出,所以根据分组求和法和分类讨论法即可求出. (1)因为, 当时,; 当时,. 故; (2)假设存在实数,使得数列是等比数列,数列中,, 对任意正整数,.可得,且, 由假设可得,即, 则,可得, 可得存在实数,使得数列是公比的等比数列; (3)由(2)可得,则, 则前n项和 当n为偶数时, 当n为奇数时, 则().
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其中所有正确的命题序号是________.

 

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数列中,则________.

 

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