已知函数
在区间
内存在零点．
（1）求
的范围；
（2）设
，
是
的两个零点，求证：
．
已知椭圆
一个顶点的坐标为
，且离心率
，
，
是其左、右顶点．过点的直线
与
轴垂直，点
在直线上，
为
的中点．设
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，
轴，
为垂足，射线
与直线
交与点
，且
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求
的值．
某饼屋进行为期
天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满
元，可得
元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了
位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：
一次性消费金额数 |
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人数 |
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以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．
（1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；
（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“
”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．
如图，四边形
为矩形，
，
，
为线段
上的动点．
（1）若为线段的中点，求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积记为
，四棱锥
的体积记为
，当
时，求二面角
的余弦值．
若数列
的前
项和
满足对任意的正整数，均有
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，求数列
的前项和
．
某小区欲利用一块直角三角形空地（如图
）建一个正三角形（如图
）健身器材休闲场地，经测量
，
，
．若正三角形
的顶点在的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________
．
