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已知函数，，. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切...

已知函数，，.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.

 

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅲ） 【解析】 （Ⅰ） ，则. 令得，所以在上单调递增. 令得，所以在上单调递减. （Ⅱ）因为，所以，所以的方程为. 依题意， ， . 于是与抛物线切于点， 由得. 所以 - （Ⅲ）设,则恒成立. 易得 （1）当时， 因为，所以此时在上单调递增. ①若，则当时满足条件，此时； ②若，取且 此时，所以不恒成立． 不满足条件； （2）当时， 令，得由，得； 由，得 所以在上单调递减，在上单调递增. 要使得“恒成立”，必须有 “当时， ”成立. 所以.则 令则 令，得由，得； 由，得所以在上单调递增，在上单调递减, 所以，当时， 从而，当时， 的最大值为.-
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考点分析：
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已知椭圆E:过点(0,1)且离心率.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

 

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现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表:

月收入(单位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

 

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异;

 

月收入低于55百元的人数

月收入不低于55百元的人数

合计

赞成

 

 

 

不赞成

 

 

 

合计

 

 

 

 

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

参考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

 

 

 

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如图,在三棱锥D﹣ABC中,O为线段AC上一点,平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO为等腰直角三角形,斜边AO=4.

(Ⅰ)求证:AC⊥BD;

(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.

 

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinBsinA.

(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.

 

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三角形中，且，则三角形面积的最大值为__________．

 

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