Question

已知是R上的增函数，则a的取值范围是______ ．

Answer

[2，+∞）

【解析】

因为分段函数为R上的增函数,所以分段函数在两段上也是增函数,且 时的函数值恒小于等于 时的函数值.

首先，y=logax在区间[1，+∞）上是增函数

且函数在区间（-∞，1）上也是增函数

∴a＞1 ①

其次在x=1处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即

（a+2）-2a≤loga1⇒a≥2 ②

联解（1）、（2）得a≥2．

故答案为[2，+∞）．