Question

某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)

（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；

(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?

Answer

（1）， ；（2）6.25, 4.0625.

【解析】

试题（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.

试题解析：(1) ,

.

(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，

创业团队获得的利润为万元，

则 ,

令，，即，

当，即时，取得最大值4.0625.

答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.