Question

某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书.

（1）求每个学生只取1本书的不同取法种数；

（2）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；

（3）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）直接利用排列公式得到答案.

（2）将情况分为：每个学生只取1本书；一个学生取2本书，其余学生每人取一本书这两种情况，分别计算相加得到答案.

（3）将情况分为：1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，1个学生取0本书； 2个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，1个学生取0本书，计算得到答案.

（1）每个学生只取1本书的不同取法种数为种.

（2）每个学生最少取1本书，最多取2本书分两种情况：

第一种，每个学生只取1本书，取法为；

第二种，一个学生取2本书，其余学生每人取一本书.确定取2本书的学生有种方法，这个学生取哪2本书有种方法，其余4个学生取剩下的4本书且每人一本有种方法，故一个学生取2本书，其余学生每人取一本书取法为.

所以，每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法为种.

（3）恰有1个学生没取到书分两种情况：

第一种，1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，1个学生取0本书，取法种数为.

第二种，2个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，1个学生取0本书，取法种数为.

所以恰有1个学生没取到书的不同取法种数为种.