Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为，.

（1）求的值.

（2）求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用任意角的三角函数定义得出，，利用平方关系以及商数关系得出，的值，结合两角和的正切公式求解即可；

（2）利用两角和的正切公式得出，再由正切函数的单调性得出的范围，结合的值，得出.

（1）∵A、B的纵坐标分别为，，

∴，，，

由、是锐角，可得：，

，∴，，

∴.

（2），

∴.

∵，在上单调递增，且

∴，同理，

∴，从而.