Question

已知是定义在上的偶函数，当时，，.

（1）求出在上的解析式；

（2）求出在上的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设，可得出，求出的表达式，然后利用偶函数的定义可求出函数在区间上的解析式；

（2）令，设函数，分和两种情况讨论，结合二次函数的单调性可得出函数在区间上的最小值.

（1）当时，.

当时，则，

则，

由于函数是定义在上的偶函数，则，

因此，当时，；

（2）当，令，则，

令，其中，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线.

①当时，即当时，则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则；

②当时，即当时，函数在区间上为减函数，

则.

综上所述，.