已知数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和...

已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）由可以得出，进而得出结论. （Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出，再利用分组求和法就能求出数列的前项和. （Ⅰ），当时，，两式相减，得，即. ∴，所以数列为等比数列．（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列．所以， ∴， ∴， ∴.

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考点分析：

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为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.