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如图,四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,,E为PC上一点,当F为DC...

如图,四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,EPC上一点,当FDC的中点时,EF平行于平面PAD.

(Ⅰ)求证:平面PCB

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)平面可得,从而证出平面,则, 从而可证出平面; (Ⅱ)以点为坐标原点,分别以直线,,为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,求得各点的坐标,求出平面和平面的的一个法向量,再根据法向量求出二面角. (Ⅰ)证:平面,, 又正方形中,,,平面, 又平面,, ,当为的中点时,平行平面,所以是的中点, ,,平面; (Ⅱ)【解析】 以点为坐标原点,分别以直线,,为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,,, 设平面的法向量为,则,, ,令,得到,,; 又,,,且平面, 平面的一个法向量为; 设二面角的平面角为,由图可知角为锐角, 则, 二面角的余弦值为.
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考点分析:
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已知数列的前项和为,且满足.

(Ⅰ)求证:数列为等比数列;

(Ⅱ)求数列的前项和.

 

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为响应国家号召,打赢脱贫致富攻坚战,武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地,并策划生产、运输、销售一体化的直销供应模式,据统计,当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市,每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,若购进17份比购进18份的利润的期望值大,则x的最小值是________.

8小时内销售量

15

16

17

18

19

20

21

频数

10

x

16

16

15

13

y

 

 

 

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已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作圆的切线,与双曲线的右支交于点,且。则双曲线的离心率为________________

 

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的展开式中项的系数为20,则________.

 

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所在平面内一点,,若,则__________

 

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