已知椭圆的离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点....

已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.

（1）；（2）见解析. 【解析】（1）由离心率列方程可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率不存在时，直线BD过点（2，0）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB为y=k（x-1），联立方程组，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线BD过x轴上的定点．（1）【解析】由题意可得, 解得，所以椭圆C的方程为．（2）直线BD恒过x轴上的定点N（2，0）．证明如下（a）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不妨设A（1，），B（1，），D（3，）．此时，直线BD的方程为：y=（x-2），所以直线BD过点（2，0）．（b）当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为y=k（x-1），D（3，y1）．由得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．所以x1+x2=，x1x2=．……（*）直线BD：y-y1=（x-3），只需证明直线BD过点（2，0）即可. 令y=0，得x-3=，所以x=== 即证，即证. 将（*）代入可得. 所以直线BD过点（2，0）综上所述，直线BD恒过x轴上的定点（2，0）．

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考点分析：

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