在三棱锥
中，已知
、
均是边长为2的正三角形，在平面
内，侧棱
.现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为
（
取值为
、
、
、
），
为侧棱
上一点.
（1）求事件“
为偶数”的概率
.
（2）若
，求“二面角
的平面角
大于
”的概率
.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
，
，
，求证：
.
已知椭圆
的离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
过点
且与椭圆相交于
两点.过点
作直线
的垂线，垂足为
.证明直线
过
轴上的定点.
如图，四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求证：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知数列
的前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色的蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：
，且
）.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是________.
前8小时内销售量 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
