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已知函数，． （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取...

已知函数，．

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．

 

（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）由题意不等式化为，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可； （Ⅱ）由题意把问题转化为，分别求出和，列出不等式求解即可． （Ⅰ）由题意知，， 若，则不等式化为，解得； 若，则不等式化为，解得，即不等式无解； 若，则不等式化为，解得， 综上所述，的取值范围是； （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立， 只需， 当时，，， 因为，所以当时， ， 即，解得， 结合，所以的取值范围是.
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考点分析：
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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

 

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在三棱锥中，已知、均是边长为2的正三角形，在平面内，侧棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字1~8的八个标签中的四个，并记对应的标号为（取值为、、、），为侧棱上一点.

（1）求事件“为偶数”的概率.

（2）若，求“二面角的平面角大于”的概率.

 

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已知函数.

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若，，，求证：.

 

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已知椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.

 

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如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求证：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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