Question

设，关于的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（    ）

①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有个不同的实根.

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

作出函数图象，令，对根的判别式分类讨论即可得解.

【解析】

可作函数图象如下所示：

令，

（1）当时，解得或

①当时，解得由图可知，存在个不同的实数使得，

即方程有个不同的实数根；

②当时，解得由图可知，不存在实数使得，即方程无实数根；

（2）当时，解得或，

①当时，方程有两不相等的实数根，设为，，

则，

，均为负数，由函数图象知，故不存在实数使得，即方程无实数根；

②当时，方程有两不相等的实数根，设为，，

则，

，均为正数且，

设则，由图可知，存在个不同的实数使得，

存在个不同的实数使得，

即方程有个不同的实数根；

（3）当时，方程无解，则方程无实数根；

综上可得正确的有①④，错误的有②③

故选：