已知
是
的反函数.
若在区间
上存在
使得方程
成立，求实数
的取值范围；
设
，若对
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过
，求
的取值范围.
已知函数
若
，求
的值；
若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.
某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的
对篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为
.且各场比赛互不影响.
若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；
若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
平面内给定三个向量
.
求满足
的实数
；
设
，满足
.且
，求向量
.
地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母
表示，其计算公式为:
，其中
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)，例如:用
和
分别表示震级为
和
的最大振幅.
若一次地震中的最大振幅是
此时标准地震的振幅是
，计算这次地震的震级(精确到
)；
2008年5月12日，我国汶川发生了级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考:
)
已知集合
.
若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围；
设命题
，若命题
为假命题，求实数
的取值范围.
