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某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛,共10道题目,这位选手做题有...

某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛,共10道题目,这位选手做题有一个古怪的习惯:先从最后一题(第10题)开始往前看,凡是遇到会的题就作答,遇到不会的题目先跳过(允许跳过所有的题目),一直看到第1题;然后从第1题开始往后看,凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案,遇到先前已答的题目则跳过(例如,他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题),这样所有的题目均有作答,设这位选手可能的答题次序有n种,则n的值为(   

A.512 B.511 C.1024 D.1023

 

A 【解析】 按照规则,相当于将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10按照规则排序,要求放在1左侧的数字从大到小,右侧从小到大(1可以在两端),设1左侧有n个数字,不同的排序方法有种,一共有种. 设从最后一题(第10题)开始往前看直到第2题,做了道题,这n道题的顺序只能从大到小或者不答题,则不同的答题情况有种,则剩下的10-n道题只能一种答法, 所以可能的答题次序一共有种. 故选:A
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考点分析:
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给定正三棱锥,点M为底面正内(含边界)一点,且M到三个侧面,的距离依次成等差数列,则点M的轨迹为(  )

A.椭圆的一部分 B.一条线段

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

 

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复数z满足,则的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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函数是实数集R上的偶函数,且在上是单调递增函数,若,则实数a的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

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先阅读参考材料,再解决此问题:

参考材料:求抛物线弧)与x轴及直线所围成的封闭图形的面积

【解析】
把区间
进行n等分,得个分点),过分点,作x轴的垂线,交抛物线于,并如图构造个矩形,先求出个矩形的面积和,再求,即是封闭图形的面积,又每个矩形的宽为,第i个矩形的高为,所以第i个矩形的面积为

所以封闭图形的面积为

阅读以上材料,并解决此问题:已知对任意大于4的正整数n

不等式恒成立,

则实数a的取值范围为______

 

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在极坐标下,定义两个点)的极坐标中点,设点AB的极坐标为,设M为线段的中点,N为点AB极坐标中点,则线段的长度的平方为______

 

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