Question

在长方体中，，，求：

（1）顶点到平面的距离；

（2）二面角的大小（结果用反三角表示）

Answer

（1）； （2）.

【解析】

(1)建立空间直角坐标系，求出相应点的坐标，然后求出平面的法向量，在平面取一点A，可得，代入空间直角坐标系下点到平面的距离公式即可得解. (2) 平面的一个法向量为，则，结果用反三角表示即可.

（1）如图，建立空间直角坐标系，

可得有关点的坐标为、、、、、，则，.

设平面的法向量为，则，，

所以，解得，，取，得平面一个法向量，

在平面取一点A，可得，于是顶点到平面的距离，所以顶点到平面的距离为.

（2）因为平面的一个法向量为，设与的夹角为，则，

结合图形可判断二面角是一个锐角，它的大小为.