Question

已知关于的不等式解集为.

（1）求实数的值；

（2）若复数，且为纯虚数，求的值.

Answer

（1）m=−1；（2）

【解析】

（1）根据不等式的解集可得所对应方程的根，将根代入方程可求出m的值；

（2）根据复数的乘法法则将化成标准形式，根据纯虚数的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．

(1)∵不等式解集为(−1,2)，

∴−1、2是方程的两个根，

则4+2m−2=0，解得m=−1.

(2) 为纯虚数，

∴−cosα−2sinα=0，，

∴.