Question

已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

本题要先画出分段函数的图象，再根据根据分段函数第一个表达式可得出，根据分段函数第二个表达式可得出，这时可将用表示出来，通过求出关于的二次函数在相应区间上的值域即可得到的取值范围．

由题意，可画出函数图象如下：

由题意，

互不相同，

∴可不妨设．

∵，由图象，可知．即：．

∴，

∴．

又∵，

∴依据图象，它们的函数值只能在0到2之间，

∴．

根据二次函数的对称性，可知：．

∴

则可以将看成一个关于的二次函数．

由二次函数的知识，可知：

在上的值域为．

的取值范围即为，故选C．