Question

已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

写出函数的解析式和值域．

Answer

（1）递增区间是，，图像见解析

（2）

【解析】

由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故直接补出完整函数的图象即可,再由图象直接可写出的增区间;

直接利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形直接观察得到.

【解析】
因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:

由图可得函数的递增区间是,.

设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,

故的解析式为,

由图像可得值域为.