Question

已知直线l的参数方程是（t是参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.

（1）试判断直线l与曲线C的位置关系；

（2）过直线l上的一点作曲线C的切线,求切线长的最小值.

Answer

（1）相离；（2）.

【解析】

（1）将直线和曲线全部化成直角坐标普通方程，根据圆心到直线的距离即可判断位置关系；

（2）将切线段长度转化为点到圆心距离关系求解.

（1）直线l的方程:,,

∴,

∴圆C的直角坐标方程为,即,

∴圆心到直线l的距离为,故直线与圆相离.

（2）设过圆外一点P作圆C的切线，切点为A，

则切线段，

直线l的参数方程化为普通方程为,

则圆心C到直线l的距离,

∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为.