Question

已知函数在处有极值,其导函数的图象关于直线对称.

（1）说明的单调性；

（2）若函数的图象与的图象有且仅有三个公共点,求c的取值范围．

Answer

（1）在区间，上单调递增，上单调递减；（2）

【解析】

（1）根据极值点和导函数的对称性求出解析式，即可得函数的单调性；

（2）将两个函数的公共点问题转化为的零点问题进行讨论.

（1）,

由已知得，即，解得:，

由，得，

由，得，

所以在区间，上单调递增，上单调递减；

（2）由（1）知,,

设,则,

令,得或,列表：

x

1

+

0

-

0

+

↗

极大值

↘

极小值

↗

两个图象有且仅有三个公共点,

只需,解得.

∴c的取值范围是.