Question

如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4， EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)

 

A.60° B.45° C.30° D.90°

Answer

C

【解析】

取BC中点为G，连接FG，EG．推导出∠EFG是EF与CD所成的角，由此能求出结果．

取BC中点为G，连接FG，EG．

所以有AB∥EG，

因为EF⊥BA，所以EF⊥EG，

因为CD＝2AB＝4，所以可知EG＝1，FG＝2，

所以△EFG是一个斜边为2，一条直边为1的直角三角形．

EF与CD所成的角也是EF与FG所成的角．

也是斜边为2与直角边为1的夹角，

即EF与CD所成的角为30°．

故选C．