Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；

（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.

Answer

（1）证明见解析；（2）存在，，证明见解析.

【解析】

（1）证明，．即可证明平面；

（2）当时，平面，理由，取的中点，连接，，证明平面平面，从而平面.

（1）证明：∵，，

∴，，，

∴平面，

∴．

又∵为菱形，

∴，，

∴平面．

（2）【解析】
当时，平面，

证明如下：

取的中点，连接，，

因为是的中点，是的中点，

所以，又面，面，

面

又因为，

所以是的中点．

设，则为的中点，

所以，又面，面，

面

因为，

所以平面平面，

又在平面内，

所以平面．