Question

如图，正三棱柱中，、点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（          ）

A.

B.若平面，则动点的轨迹的长度等于

C.异面直线与，所成角的余弦值为

D.若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分

Answer

BCD

【解析】

根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案.

解析：对于选项A，，选项A错误；

对于选项B，过点作的平行线交于点．

以为坐标原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系．

设棱柱底面边长为，侧棱长为，则，，，，所以，．

∵，∴，

即，解得．

因为平面，则动点的轨迹的长度等于．选项B正确．

对于选项C，在选项A的基础上，，，，，所以，，

因为，所以异面直线所成角的余弦值为，选项C正确．

对于选项D，设点E在底面ABC的射影为，作垂直于，垂足为F，若点E到平面的距离等于，即有，又因为在中，，得，其中等于点E到直线的距离，故点E满足抛物线的定义，另外点E为四边形内（包含边界）的动点，所以动点E的轨迹为抛物线的一部分,故D正确.

故选：BCD