Question

已如圆的圆心在直线上．且经过点．

（1）求的标准方程；

（2）过点的直线被所截得的弦长为4，求的方程．

Answer

（1）

（2）或

【解析】

（1） 设圆的方程为，代入点，求出方程组的解，即可得到本题答案；

（2） 考虑斜率存在和不存在两种情况，求出满足题目条件的直线方程.

（1）设圆心，圆方程：．

由在上有，

，解得．

∴圆的方程为．

（2）由已知得圆心到直线距离为．

①当斜率不存在时，直线方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意．

②当斜率存在时，设，即．

圆心到直线距离，解得．

故方程为，即．

综合①②有，所求直线方程为或．