已知顶点在坐标原点
，焦点在
轴上的抛物线
过点
．
（1）求的标准方程；
（2）若直线
与交于
两点，证明：
．
已如圆
的圆心在直线
上．且经过点
．
（1）求的标准方程；
（2）过点
的直线
被所截得的弦长为4，求的方程．
已知公差不为零的等差数列
满足
是
与
的等比中项．
（1）求的通项公式；
（2）是否存在
值，使得的前项和
？
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合
．例如：
，若将集合
的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为____________；
定义
现指定
，将集合
的元素从小到大排列组成数列
，若将的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为_____________．
已知圆
，则圆心
到直线
的距离为____________．若
为
上任意一点，过作的切线，则切线长最短时的切线方程为_____________．
记
为各项均为正数的等比数列
的前
项和．若
，则公比
_________，
____________．
