已知
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且直线
的斜率之积是
．
（1）是否存在定点
，使得
为定值？
（2）设点
的轨迹为
，点
是上互异的三点，且
关于
轴对称，
．求证：直线
恒过定点．
折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣．因
纸的长宽比
称为白银分割比例，故纸有一个白银矩形的美称．现有一张如图1所示的纸
，
．
分别为
的中点，将其按折痕
折起（如图2），使得
四点重合，重合后的点记为
，折得到一个如图3所示的三棱锥
．记
为
的中点，在
中，
为
边上的高．
（1）求证：
平面
；
（2）若
分别是棱
上的动点，且
．当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
已知数列
满足
．
（1）设
，求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
．
已知顶点在坐标原点
，焦点在
轴上的抛物线
过点
．
（1）求的标准方程；
（2）若直线
与交于
两点，证明：
．
已如圆
的圆心在直线
上．且经过点
．
（1）求的标准方程；
（2）过点
的直线
被所截得的弦长为4，求的方程．
已知公差不为零的等差数列
满足
是
与
的等比中项．
（1）求的通项公式；
（2）是否存在
值，使得的前项和
？
